ห.ร.ม. สามารถนิยามให้กว้างขึ้นสำหรับสมาชิกของริงสลับที่

ถ้า R เป็นริงสลับที่ และให้ a และ b อยู่ใน R จะเรียกสมาชิก d ที่อยู่ใน R ว่า ตัวหารร่วมของ a และ b ถ้ามันหาร a และ b ลงตัว (กล่าวคือ ถ้ามีสมาชิก x และ y ใน R ที่ทำให้ d·x = a และ d·y = b) ถ้า d เป็นตัวหารร่วมของ a และ b และตัวหารร่วมทุกตัวของ a และ b หาร d ลงตัว จะเรียก d ว่าเป็น ตัวหารร่วมมากของ a และ b

สังเกตว่าจากนิยามนี้ สมาชิก a และ b อาจมี ห.ร.ม. หลายค่า หรือไม่มี ห.ร.ม. เลย แต่ถ้า R เป็นโดเมนจำนวนเต็ม (integral domain) แล้ว ห.ร.ม. สองตัวใด ๆ ของ a และ b ต้องเป็นสมาชิก associate ถ้า R เป็นโดเมน unique factorization แล้ว สมาชิกใด ๆ สองสมาชิกจะมี ห.ร.ม. เสมอ และถ้า R เป็นโดเมนยุคลิเดียน (Euclidean domain) แล้ว ขั้นตอนวิธีของยุคลิดสามารถปรับใช้หา ห.ร.ม. ได้

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของโดเมนจำนวนเต็มซึ่งสองสมาชิกไม่มี ห.ร.ม.

R = Z [ − 3 ] , a = 4 = 2 ⋅ 2 = ( 1 + − 3 ) ( 1 − − 3 ) , b = ( 1 + − 3 ) ⋅ 2 {\displaystyle R=\mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}],\quad a=4=2\cdot 2=(1+{\sqrt {-3}})(1-{\sqrt {-3}}),\quad b=(1+{\sqrt {-3}})\cdot 2}

สมาชิก 1 + − 3 {\displaystyle 1+{\sqrt {-3}}} และ 2 {\displaystyle 2} คือ "ตัวหารร่วม maximal" (กล่าวคือ ตัวหารร่วมใด ๆ ที่เป็นจำนวนเท่าของ 2 จะ associate กับ 2 สำหรับ 1 + − 3 {\displaystyle 1+{\sqrt {-3}}} ก็มีคุณสมบัติเช่นเดียวกัน) แต่ค่าทั้งสองนี้ไม่ associate กัน ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าไม่มี ห.ร.ม. ของ a และ b